9.- Ecuaciones

 

ECUACIONES

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

 

Partes de una ecuación

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:

 

constantes;

coeficientes;

variables;

funciones;

vectores.

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.

Tipos de ecuaciones

Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función. Conozcamos cuáles son.

1. Ecuaciones algebraicas

Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los diversos tipos que se decriben a continuación.

a. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales

Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables.

 

Por ejemplo: a x + b = 0

 

Vea también: Ecuación de primer grado

 

b. Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas

En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado.

 

Por ejemplo: ax2 + bx + c = 0

 

c. Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas

En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo.

 

Por ejemplo: ax3+ bx2 + cx + d = 0

 

 

d. Ecuaciones de cuarto grado

Aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo que puede ser ℝ o a ℂ.

 

Por ejemplo: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

 

2. Ecuaciones trascendentes

Son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones algebraicas, es decir, cuando incluye al menos una función no algebraica.

 

Por ejemplo,

 

ecuacion

 

3. Ecuaciones funcionales

Son aquellas cuya incógnita son una función de una variable.

 Por ejemplo,

 ecuacion

 

4. Ecuaciones integrales

Aquella en que la función incógnita se encuentra en el integrando.

 ecuacion

5. Ecuaciones diferenciales

Aquellas que ponen en relación una función con sus derivadas.

 ecuacion