Trigonometría
¿Qué
es la trigonometría?
La
trigonometría es la parte de la matemática que se encarga de estudiar y medir
los triángulos, las relaciones entre sus ángulos y lados, y sus funciones
trigonométricas deseno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Esta
rama matemática se relaciona, directa o indirectamente, con otras áreas
científicas, y se aplica a todo aquello que requiera de medidas de precisión,
como la geometría espacial y la astronomía para la medición de las distancias
entre estrellas respecto a otros puntos geográficos.
El
estudio de la trigonometría existe desde hace más de tres mil años. En
Babilonia y Egipto se tomaban en cuenta las medidas de los ángulos de los
triángulos para construir pirámides.
¿Cuál
es la importancia de la trigonometría?
La
aplicación de las funciones
trigonométricas en la física, astronomía, telecomunicaciones, náutica,
ingeniería, cartografía, entre otros ámbitos, es lo que las dota de relevancia,
pues permiten calcular distancias con precisión sin tener que, necesariamente,
recorrerlas.
Sabiendo
esto, la importancia de la trigonometría radica en las diversas aplicaciones
que tiene para, por ejemplo:
Calcular
la distancia entre dos puntos, de los cuales uno, o incluso ambos, son
inaccesibles.
Calcular
de forma precisa distancias y ángulos de inclinación, siendo de gran utilidad
para la ingeniería civil.
Calcular
la altura de un punto en pie que puede ser, también, inaccesible.
¿Cuáles
son las unidades de medida en trigonometría?
Cuando
se estudia la medida de los ángulos, así como su cálculo, la trigonometría se
vale de las siguientes unidades:
Radián:
unidad angular básica en trigonometría que indica la relación que existe entre
el ángulo que se forma a partir del radio de una circunferencia y un arco que
tenga la misma longitud. Una circunferencia completa está conformada por dos
radianes.
Grado
sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados,
considerando que cada ángulo recto posee 90 grados y si se divide la
circunferencia a cuatro partes iguales, la suma de cada ángulo dará un total de
360. Se suele utilizar en el campo práctico de ramas como la ingeniería,
arquitectura o la física.
Grado
centesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 400 grados
centesimales.
Mil
angular: unidad que divide la circunferencia en 6.400 unidades.
¿Cuáles
son las funciones trigonométricas?
Se entiende por funciones trigonométricas a la relación métrica entre los lados de un triángulo rectángulo. A partir de un triángulo que presente un ángulo recto de 90 grados se pueden determinar tres elementos fundamentales:
Ángulos:
área del plano que se encuentra entre dos semirrectas con origen común. Se
trata de la amplitud del arco de una circunferencia, centrada en el vértice y
delimitada por sus lados.
Catetos:
resto de lados que conforman un triángulo. Se pueden clasificar en cateto
opuesto (que se encuentra del lado opuesto o en frente del ángulo estudiado) y
el adyacente (que se encuentra junto al ángulo analizado).
Hipotenusa:
lado de mayor longitud de un triángulo y está opuesto al ángulo recto.
Entendidos
estos tres conceptos fundamentales, las funciones trigonométricas son:
Seno:
razón que existe entre el cateto opuesto del ángulo de estudio y la hipotenusa.
Coseno:
división del cateto adyacente del ángulo analizado entre la hipotenusa del
triángulo.
Tangente:
razón que existe entre el lado opuesto y el cateto adyacente del triángulo. Se
expresa como la división del seno entre el coseno.
Cada
función trigonométrica tiene su razón recíproca, es decir:
Secante:
razón recíproca del coseno que consiste en la relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.
Cosecante:
razón recíproca del seno que consiste en la relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.
Cotangente:
razón recíproca de la tangente que consiste en la relación entre la longitud
del cateto adyacente y la del opuesto.
Razones
trigonométricas
Las
razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres
lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de
sus tres lados a, b y c.
Sea α
uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.
El
seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la
hipotenusa (c).
La
tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto
adyacente (b).
Razones
trigonométricas de ángulos característicos
El
seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º,
90º, 180º y 270º) son:
Tabla
de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más
característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).
Razones
trigonométricas recíprocas
Las
razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las
razones trigonométricas. Éstas son:
Cosecante
(csc): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
Secante
(sec): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α=1
Cotangente
(cot): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan
α=1
Definición
de las razones trigonométricas recíprocas
No hay comentarios.:
Publicar un comentario