SISTEMAS DE ECUACIONES
Un
sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias
incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
En
esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Una
ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a,
b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.
Una
solución es todo par de números que cumple la ecuación.
Los
sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de
soluciones:
Compatible
determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se
cortan en un punto.
Compatible
indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que
coinciden.
Incompatible:
No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Existen diferentes métodos de resolución:
Sustitución.
Reducción.
Igualación.
En
esta ocasión vamos a resolver
Sistema
de ecuaciones: método de sustitución
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
Ahora,
despejamos la «y».
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
Por
último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Sistema
de ecuaciones: método de reducción
Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
sistema
de ecuaciones
En
primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario,
multiplicándolas por los números que convenga.
En
este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos
la primera ecuación por 2.
2(x+y=7)
5x-2y=-7
Así,
el sistema se queda:
sistema
de ecuaciones 1
Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.
reduccionsistema
Y nos
quedaría:
7x=7
x=7/7=1
x=1
Por
último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita
en una de las ecuaciones iniciales.
y= 7-x
y=7-1=6
y=6
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Sistema
de ecuaciones: método de igualación
El
método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos
ecuaciones y después igualar los resultados.
Los
pasos a seguir son los siguientes:
sistema
de ecuaciones
En
primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso,
empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.
x+y=7;
x=7-y
5x-2y=-7;
5x=2y-7; x=(2y-7)/5
Una
vez hemos despejado, igualamos:
7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6
y=6
Por
último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita
en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
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