3.- Tablas de Verdad

 

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad es un diagrama que permite determinar claramente cuando una proposición compuesta es verdadera, falsa o variada.

Si todos los valores de verdad de una proposición compuesta son verdaderos se denomina una tautología, si son falsos una contradicción, de lo contrario se llama indeterminada o contingencia.

El proceso de construcción de una tabla de verdad inicia por determinar el número de combinaciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones simples constituyentes. Si la proposición consta de n proposiciones simples diferentes, puesto que cada una de ellas tiene dos valores posibles (verdadero o falso) habrá 2n (2 elevado a ‘n’) combinaciones posibles de valores.

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

Definiciones en el cálculo lógico

Artículo principal: Cálculo lógico

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos

Como construcción de un sistema matemático puro

Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación

Negación

Este es un conector monádico, para un solo argumento. La negación cambia la veracidad o falsedad de un enunciado. Debe quedar claro que no es lo mismo que la negación gramatical. Una proposición �p puede ser por ejemplo «No hay un Balrog en Moria», que es una oración negativa. Es viable y en caso de que fuera falsa, ¬�¬p debe ser opuesta e incompatible, es decir, verdadera («Hay un Balrog en Moria»).

$\neg p$

Conjunción

La conjunción, equivalente al castellano «…y…», es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas.

«Muchos vivos merecerían la muerte y algunos que mueren merecen la vida»

$p\wedge q$

Disyunción

La disyunción es verdadera siempre y cuando sean verdaderas alguna de las variables o ambas y corresponde con nuestra «…o…».

«¿Me deseas un buen día o quieres decir que hoy es un buen día lo quiera o no?»

$p\vee q$

Condicional

El condicional, también llamado implicación, niega la posibilidad de que la primera variable sea cierta sin que lo sea la segunda. Corresponde a lo que vulgarmente sería «si…entonces…». Debe apuntarse que la condicionalidad no es bidireccional: $�$p no puede concluirse a partir de $�$q.

«En caso de duda, Meriadoc, sigue siempre a tu olfato»

$p\to q$

 Bicondicional

El bicondicional o condicional recíproco restringe su valor de verdad o bien cuando ambas variables son ciertas o cuando ambas son falsas. En lenguaje ordinario sería «…si y solo sí…». En este caso sí es bidireccional de forma que $(�→�)∧(�→�)(p→q)∧(q→p$

$\mathrm{<span\; class="mclose"><span\; face=""Arial",sans-serif"\; lang="ES-EC"\; style="border:\; 1pt\; none\; windowtext;\; font-family:\; arial;\; mso-ansi-language:\; ES-EC;\; mso-border-alt:\; none\; windowtext\; 0in;\; padding:\; 0in;"></span></span>}$

$\mathrm{<span\; class="mclose"\; face="Arial,\; sans-serif"><span><span\; lang="ES-EC"\; style="border:\; 1pt\; none\; windowtext;\; padding:\; 0in;"></span></span></span><span\; face="Arial,\; sans-serif"\; lang="ES-EC"></span><span>Tanto\; el\; bicondicional\; como\; el\; condicional\; cumplen\; el\; principio\; de\; que,\; dadas\; unas\; premisas\; verdaderas,\; la\; conclusión\; nunca\; puede\; ser\; falsa,\; un\; principio\; que\; será\; trascendental\; cuando\; veamos\; reglas\; de\; inferencia.</span><o:p></o:p>}$

«Solo tu puedes decidir qué hacer con el tiempo que se te ha dado»

$p\leftrightarrow q$

Disyunción exclusiva

La disyunción opuesto resulta falsa siempre que los valores de verdad de las proposiciones coincidan.

«¡No he vencido al fuego y a la muerte para intercambiar falacias con un gusano sarnoso!»

$p⊻q$

 

 

 

 

 

 

 

$$